Nombres de carrés sur un plateau d’échecs ou de dames.
Combien y a t-il de carrés sur un plateau de jeu de dames ou d’échecs ?
Au total on peut avoir donc 204 carrés.
Quelle formule mathématique a- t 'on pour résumé ceci .
On applique la formule dîte des sommes de n premiers carrés
(n3/3 + n2/2 + n/6)
Ou bien la même en plus simple
N(n)=n(n+1)(2n+1) /6 pour un nombre pair.
Si n =8 ( nombres de cases dans l’échiquier).
N(8)=8(8+1)(2*8+1)/6
N(8)=8(9)(17)/6
N(8)=204
Et pour un nombre impair , on applique la formule dite des sommes de n premiers carrés .
N(n) = 2n(n+1)(2n+1)/6
On peut ainsi trouver tous les carrés possibles d’une surface carrée donnée . CQFD