J'ai 500 euros je dépense 200 euros il me reste 300 euros je dépense 150 il me reste 150 je dépense 90 il me reste 60 je dépense 60 il me reste 0

510

Si j'additione les restes : J'ai 510€ alors qu'au départs je n'avais que 500€ D'où viennent les 10 euros des 510 euros ???

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La somme des restes ne donne pas la somme initiale.

Ici un exemple extrême : J'ai 500 euros. ( on peut rêver) Je dépense 500 euros reste 0 Totaux 500 et 0

________________________________________________________________________________________________ Ou je dépense 1 euro il reste 499 Puis je dépense 1 euro il reste 498 Déjà là, le total des restes ça fait 997 !!!! Aucune chance que ce soit identique à 500.

J'ai 500 €, je dépense un euro, il en reste 499 €, je dépense à nouveau un euro, il en reste 498 €, etc.... Et 499 + 498 ça fait beaucoup plus que 500 et c'est flagrant. Et c'est normal car le premier reste (499) contient le deuxième euro dépensé et le deuxième reste (498) et donc en faisant la somme j'ajoute plusieurs fois la même chose. Aucune chance que ça redonne le montant initial !!!!! C'est comme si tu disais, bon j'ai trois pommes : une pomme, et encore une ça fait deux, et encore une ça fait trois, et donc on a 1 + 2 + 3 (évidemment ça ne fait pas 3, et c'est le même genre d'erreur, on a compté plusieurs fois les mêmes pommes)

Dans l'exemple de départ le résultat est choisi pour être "presque le même", ce qui semble indiquer une erreur plus subtile... mais ce n'est pas le cas.
La seule règle est que, à chaque instant t :
Somme initiale = Somme des dépenses + Reste à l'instant t.

CQFD …...